黄金分割是怎么证明的？ -凯发天生赢家一触即发

任一线段中的一点将线段分为不等的两份，更短的长度比更长的长度等于更长的长度比总的长度，该点称为黄金分割点，一条线段中有两个黄金分割点。更长的长度与总的长度的比值为黄金分割率，为(5^0.5-1)/2≈0.618。

尺规作图作出线段一个黄金分割点(仅供参考):设线段的端点为a、b，用尺规作图作出线段的垂直平分线，设垂直平分线交ab于点c，过点a作出直线ad丄ab，取ad=ac，(可延长ba，并在延长线上取ap=ab，再作出pb的垂直平分线)。连接db，在线段db上取一点e，使de=da，再在线段ab上取一点q，使aq(或bq)等于be。证明:设ab为单位长度1，则de=ad=ac=ab/2=1/2，∴db=(5^0.5）/2，∴aq=be=db-de=(5^0.5）/2-1/2=(5^0.5-1)/2，∴aq/ab=(5^0.5-1)/2，∴q为线段ab的一个黄金分割点。